Fairly and rather

Fairly and rather с положительными и отрицательными прилагательными и наречиями

Rather и fairly могут означать "довольно, относительно; сравнительно", но fairly используется главным образом с «положительными прилагательными и наречиями (well - хорошо, nice хорошо, good хороший, bravely - смело и т.д.), а rather используется в этом смысле перед" отрицательными прилагательными и наречиями (плохие - bad, тупо - stupidly, некрасиво - ugly и т.д.):

Dario was fairly talented, but Tom was rather mediocre - посредственный. 
Dario runs fairly fast but Valery runs rather slowly.

Rather и fairly c причастием

Rather и fairly оба они могут быть использованы аналогичным образом с причастием:

Dario is fairly decent; Kate and Valery are rather dangerous.
A fairly impressive film a rather boring film.

Неопределенный артикль с fairly и rather

Неопределенный артикль, если требуется, предшествует fairly, но может идти до или после, rather:

довольно светлая коробка - a fairly light box,
довольно тяжелый ящик rather a heavy box/a rather heavy box - довольно тяжелый ящик / а тяжелый ящик

Fairly and rather с  прилагательными, которые не являются положительными и отрицательными

С прилагательными и наречиям, такие как:

This coffee is fairly hot - подразумевает, то, что говорящий любит горячее.
While This tea is rather hot - подразумевает, что чай немного горячий.

Употребление rather

Rather может использоваться перед different, similar, like, alike и т.д. и перед прилагательными сравнительной степени, в значении «немного» или «слегка»: 

My wife and I are often rather like dogs and cats.
The fishing is rather better than I have expected.

Rather можно употреблять с некоторыми существительными:

It's rather a pity that we can't tell her the truth.

Fairly не используется в данном контексте.